70 лет за зелёных человечков

Интересные числа

Опубликовано в журнале "Домашний Компьютер" №12 от 1 декабря 2001 года.
Текст: Евгений Скляревский

a2+b2=c2 Доказано Евклидом

p = 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Существуют ли «неинтересные» числа? Математики знают, что ответ на этот вопрос отрицателен. Доказательство: предположим противное, то есть что можно разделить числа на две части - интересные и неинтересные. Возьмем самое маленькое число из неинтересной части - это же интересное свойство данного числа! Таким образом, приходим к противоречию.

Это, конечно, шутка, но, тем не менее, предлагаю вашему вниманию первую сотню интересных чисел. Это начало более крупной задумки, как теперь модно говорить, «демо-версия», так что возможны неточности в терминологии. Автор будет благодарен всем, кто пришлет свои замечания и интересные свойства чисел. Итак, вперед!

0 Величайшее изобретение человеческого разума, давшего исходный импульс развитию математики как таковой.

1 (для любого x).

2 Наименьшее (и единственное четное) простое число.

3 Размерность нашего пространства. Единственное число, равное сумме всех меньших его натуральных чисел. Наименьшее число с горизонтальной осью симметрии.

4 Наименьшее число цветов, требуемое для правильной раскраски плоской карты. Тетраэдральное число. Наименьшее число вторых степеней, с помощью суммы которых получается любое число.

5 Количество платоновых тел. Пятое число Фибоначчи. Пирамидальное число.

6 =3! Первое совершенное число. Треугольное число (C24).

7 Наименьшее число сторон многоугольника, которым нельзя замостить плоскость. Шестиугольное число.

8 Наибольший куб в последовательности Фибоначчи. Имеет горизонтальную и вертикальную оси симметрии.

9 Максимальное число кубов, необходимое для представления в виде их суммы любого числа.

10 Основание нашей системы счисления. Число топологически различных фигур из 5 спичек. Тетраэдральное (C25) и одновременно треугольное (C24) число.

11 Наибольшее количество кусков, на которые делят круг 4 прямые линии.

12 Наименьшее число, имеющее 4 делителя. Количество плиток пентамино.

13 Число архимедовых многогранников. 7-е число Фибоначчи.

14 Четвертое число Каталана. Пирамидальное число.

15 Четвертое число Белла. Произведение первых трех нечетных чисел. Треугольное число (C26).

16 Единственное число (кроме 1), выражаемое в форме xy=yx, а именно, 24=42.

17 Количество вариантов узоров, построенных с использованием сдвигов, поворотов и отражений.

18 Единственное число n, равное 2S(n) 1.

19 Максимальное число 4-х степеней чисел, с помощью суммы которых можно выразить любое число. Шестиугольное число.

20 Число топологически различных фигур из 6 спичек. Тетраэдральное число (C36).

21 Треугольное число (C27). 8-е число Фибоначчи.

22 Наибольшее число кусков, на которые 6 прямых линий делят круг.

23 Количество деревьев с восемью звеньями.

24 =4!. Самое большое число, делящееся на все числа, меньшие корня из него.

25 Наименьший квадрат, который можно представить как сумму двух квадратов.

26 Наименьший непалиндром, квадратом которого является палиндром (676).

27 Единственное (возможно?) число, у которого S(S3(n))+S(S(n3))=n. 2

28 Второе совершенное число. Треугольное число (C28).

29 Седьмое число Люка. Наибольшее количество частей, на которые делят круг 7 прямых линий.

30 Наибольшее число, для которого все числа, меньшие его и взаимно простые с ним, - простые. Пирамидальное число.

31 Простое число Мерсенна.

32 Наименьшая 5-я степень числа (исключая 1).

33 Самое большое число, не равное сумме различных треугольных чисел.

34 Наименьшее число, имеющее равное количество делителей (4) с ближайшими соседними числами. 9-е число Фибоначчи.

35 Количество плиток гексамино. Тетраэдральное число (C37).

36 Наименьшее число (кроме 1), которое является одновременно и квадратом (62), и треугольным (C29).

37 Максимальное количество 5-х степеней чисел, необходимое для выражения их суммой любого числа. Количество кусков, на которые делят круг 8 прямых линий. Шестиугольное число.

38 Последнее римское число в лексикографической (то есть упорядоченной по алфавиту) записи (XXXVIII).

39 Три делителя этого числа пишутся одними и теми же цифрами.

40 Максимальное число сфер, касающихся каждой сферы при плотнейшей упаковке их в пятимерном пространстве. Количество расстановок 7 ферзей на доске 7Ч7, не угрожающих друг другу.

41 Наименьшее число, не выражаемое в виде |2x-3y|. А его квадрат (1681) содержит в написании два квадрата - 16 и 81.

42 Пятое число Каталана. Количество вариантов плоскостей гексагексафлексагона.

43 Количество гептиамондов (фигур из 7 правильных треугольников).

44 Количество способов перемешивания 5 предметов.

45 Число Капрекара. Треугольное число (C210).

46 Количество участков, на которые делят круг 9 прямых линий.

47 Наибольшее число кубов, из которых нельзя сложить куб. Количество деревьев с девятью звеньями.

48 Наименьшее число, имеющее 10 делителей.

49 Наименьшее число такое, что оно само и его соседи имеют делителями квадраты.

50 Наименьшее число, которое можно двумя способами представить как сумму квадратов. Количество вариантов складывания полоски из 5 марок.

51 Шестое число Моцкина.

52 Пятое число Белла.

53 Является одним из чисел n, которые служат делителем суммы n первых простых чисел.

54 Наименьшее число, которое может быть представлено суммой трех квадратов тремя способами.

55 Наибольшее треугольное число (C211) среди чисел Фибоначчи. Пирамидальное число.

56 Количество вариантов латинских квадратов 5x5. Тетраэдральное число (C38).

57 = 111 в семеричной системе счисления.

58 Для этого числа S(n) и S2(n), а также n/2 - простые числа.

59 Наименьшее число, представляемое в виде a4+b4-c4.

60 Наименьшее общее кратное чисел от 1 до 6.

61 Шестое число Эйлера. Шестиугольное число.

62 Наименьшее число, представимое суммой трех квадратов двумя способами.

63 Количество вариантов упорядочивания множества из 5 элементов.

64 Наименьшее число, имеющее 7 делителей.

65 Еще одно (как и 50) число, которое можно представить как сумму квадратов двумя способами.

66 Треугольное число (C212).

67 Наименьшее число, которое будет палиндромом, если его представить по основанию 5 или 6.

68 Цепочка сумм квадратов цифр сразу обрывается (68 - 100 - 1).

69 n2 и n3 вместе содержат все цифры.

70 C48. Квадратный корень из суммы квадратов нескольких последовательных чисел.

71 Делитель суммы всех простых чисел, меньших его самого.

72 Максимальное число сфер, касающихся каждой сферы при плотнейшей упаковке их в шестимерном пространстве.

73 Наименьшее из чисел (исключая 1), которое меньше удвоенного числа с перевернутыми цифрами (37Ч2=74).

74 Одно из чисел, сумма которых с «перевернутым» числом равна квадрату суммы их цифр (74+47=112). Число областей, на которые делят плоскость 9 пересекающихся окружностей.

75 Если сложить сумму цифр с их произведением и повторять эту операцию, то вскоре зациклимся на числе 39.

76 Количество треугольников, которые можно сложить из зубочисток 6 цветов.

77 Наибольшее число, которое не может быть представлено суммой ряда чисел, начиная с 1.

78 Наименьшее число, которое может быть представлено суммой четырех квадратов тремя вариантами. Треугольное число (C213). Количество сочетаний двух или одиннадцати чисел из тринадцати.

79 Перестановочное простое число, так как 97 тоже простое.

80 Наименьшее число n такое, что n и n+1 оба являются произведениями четырех и более простых чисел.

81 Квадрат суммы своих цифр.

82 Пятиугольное число.

83 Еще одно из чисел с таким свойством, что сумма его с перевернутым числом равна квадрату суммы цифр (83+38=121).

84 Тетраэдральное число (C39). Количество областей, на которые делят пространство 7 сфер.

85 Если взять сумму квадратов цифр и повторять эту операцию, то попадем в замкнутый цикл (89 - 145 - 42 - 20 - 4 - 16 - 37 - 58), в котором, самое интересное, число 85 не участвует.

86 = 222 по основанию 6.

87 Единственное ничем не примечательное число в первой сотне.

88 Единственное число из двух одинаковых цифр, квадрат которого (7744) содержит две пары одинаковых цифр. Имеет горизонтальную и вертикальную оси симметрии.

89 = 81 + 92. 11-е число Фибоначчи.

90 Число десятков равно количеству делителей (не считая 1).

91 = 10101 по основанию 3. Шестиугольное число. Самое большое число, для которого выполняется равенство 12+22+32+?+n2 = 1+2+3+?+m, то есть одновременно пирамидальное и треугольное (C213).

92 Число расстановок 8 ферзей на шахматной доске так, чтобы они не угрожали друг другу. Число областей, на которые делят плоскость 10 пересекающихся окружностей.

93 = 333 по основанию 5.

94 Половина, S(n) и S2(n) - простые числа.

95 Количество вариантов разделения плоскости на 10 областей.

96 Наименьшее число, которое можно представить как сумму квадратов четырьмя способами.

97 Наименьшее из чисел, три первых кратных которого содержат цифру 9.

98 Наименьшее из чисел, пять первых кратных которого содержат цифру 9.

99 Число Капрекара (992=9801, 98+01=99).

100 Наименьший квадрат, равный сумме кубов четырех последовательных чисел.

Ссылки

  1. Книги Мартина Гарднера «Математические досуги», «Математические новеллы», «Математические головоломки и развлечения», «Путешествие во времени», «Крестики-нолики» и др. - в них вы найдете море информации о фигурных числах и «именных» последовательностях (Фибоначчи, Каталана, Капрекара, Белла, Люка), а также о флексагонах, полимино, латинских квадратах, расстановке ферзей на доске и других комбинаторных задачах. Кстати, издательство «Мир» в 1999 году начало переиздание этой «гарднеровской» серии.

  2. www.research.att.com/~njas/sequences - энциклопедия числовых последовательностей.

  3. www.nottingham.ac.uk/education/number.

  4. Числа Моцкина, www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi/?Anum=001006.

  5. Деление плоскости на части при помощи N прямых - research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A000786.

  6. Число перемешиваний для 5 предметов - www.mathpages.com/home/kmath430.htm.

  7. www.stetson.edu/~efriedma/numbers.html - список интересных чисел (до 5000), составленный Эриком Фридманом, профессором Stetson University, штат Флорида. Спасибо ему от всех любителей математики!

  8. Статья об истории «нуля» - www.sciam.com/askexpert/math/math12.


1 (обратно к тексту) - Здесь и далее буквами обозначаются натуральные числа, а S(n) - сумма цифр числа n.
2 (обратно к тексту) - S3(n) - сумма кубов цифр. Аналогично, S2(n) - сумма квадратов цифр

Маленькая сопровождающая картинка к журналу Читайте на сайте тему номера ОМ МАНИ ПОКЕМОН и другие статьи из журнала "Домашний Компьютер" №12 (66) от 1 декабря 2001 года.
Версия для печати | Обсудить на форуме

Также в рубрике "ДОСУГИ"

Волшебные точки на мониторе  О мировой славе мечтают миллионы людей - тех самых, которые мучительно думают, чем бы занять себя в дождливый воскресный вечер.
"Жизнь" сложить - не поле перейти?  Предлагаю вместе пройти несколько шагов, обратившись к игре "Жизнь". Сейчас появились интересные русскоязычные ресурсы, в первую очередь это клуб "жизнелюбов" и страничка программы FamLife с хорошей подборкой ссылок.
Мир тесен. Насколько?  В среде ученых-математиков хорошо известны так называемые "номера Эрдеша" (Erdos numbers), которые характеризуют самих математиков.
Интересные числа  Существуют ли "неинтересные" числа? Математики знают, что ответ на этот вопрос отрицателен. Доказательство: предположим противное, то есть что можно разделить числа на две части - интересные и неинтересные. Возьмем самое маленькое число из неинтересной части - это же интересное свойство данного числа! Таким образом, приходим к противоречию.
Пять минут на размышление  Задачный винегрет был моим любимым жанром в "Досугах". Как правило, я подбирал задачки, объединенные каким-либо сюжетом, но иногда никакого сюжета не было - точнее, он диктовался только вдохновением и моими собственными ассоциациями: вспомнил одну задачку, она потянула за собой другую и так далее. В сегодняшнем салате есть два объединяющих ингредиента...
Журнал "ДК"

"Домашний Компьютер" #5 (143)

Журнал "Домашний компьютер" №5-2008 Тема номера: "Цифровые ассистенты"

В розничной продаже с 07 мая 2008 года.

PDF-архив журнала "ДК"


Компьюлента

Подписка на статьи ДК-HiFi
Введите ваш e-mail:

О ЖУРНАЛЕ|О САЙТЕ|КОНТАКТЫ|
© ООО "Компьютерра-онлайн" 2003-2006.
При использовании материалов сайта ссылка на "ДК" обязательна.
При использовании материалов бумажного издания ссылка на источник обязательна.
Техподдержка сайта: websupport@computerra.ru
Работает на <Битрикс: Управление сайтом>
Почта защищена сервером СПАМОРЕЗ

Сайт работает на сервере DEPO Computers

Rambler's Top100